بله، فرزندان حضرت صدیقه طاهره فاطمه زهرا سلام الله علیها فرزندان پیامبر اکرم (ص) هستند.
برای اثبات این امر، دلایل فراوانی از قرآن و کلام پیامبر استناد شده، همچنین به روایاتی از امامان معصوم که به قرآن تمسک جسته اند که به بعضی اشاره می شود:

الف) آیات
۱٫ آیه مباهله: «فَمَنْ حَآجَّکَ فِیهِ مِن بَعْدِ مَا جَآءَکَ مِنَ الْعِلْمِ فَقُلْ تَعَالَوْا نَدْعُ أَبْنَآءَنَا وَ أَبْنَآءَکُمْ وَ نِسَآءَنَا وَ نِسَآءَکُمْ وَ أَنفُسَنَا وَ أَنفُسَکُمْ ثُمَّ نَبْتَهِلْ فَنَجْعَل لَّعْنَتَ اللّه ِ عَلَی الْکاذِبِینَ؛
هر گاه پس از دانشی که (در باره مسیح) به تو رسیده، (باز) کسانی با تو به محاجّه و ستیز برخیزند، به آنها بگو: بیایید ما فرزندان خود را دعوت کنیم، شما هم فرزندان خود را؛ ما زنان خویش را دعوت نماییم، شما هم زنان خود را؛ ما از نفوس خود دعوت کنیم، شما هم از نفوس خود؛ آنگاه مباهله کنیم؛ و لعنت خدا را بر دروغگویان قرار دهیم.»

مفسران معتقدند که پیامبر به هنگام مباهله با مسیحیان نجران، علی(ع)، دخترش فاطمه(س) و حسن و حسین علیهماالسلام را به همراه برد. علی(ع) نفس رسول خدا، فاطمه مصداق «نساءنا» و حسنین مصداق «ابناءنا».
شاهد سخن، آن است که امام حسن و امام حسین در آیه مباهله فرزندان رسول خدا خوانده شده اند، با آنکه نوادگان دختری رسول خدایند. ضمن آنکه در آیه از واژه ابناء (جمع ابن) استفاده شده که در زبان عرب بر فرزندِ بدون واسطه و بر فرزندِ باواسطه ـ نوادگان پسری و نوادگان دختری ـ اطلاق می شود. بر خلاف کلمه «ولد» که تنها بر فرزندِ بدون واسطه که بتوان تولد او را به پدر و مادر نسبت داد، اطلاق می گردد.
۲٫ «

وَ وَهَبْنا لَهُ إِسحقَ وَ یَعقوبَ کُلاً هَدَیْنا و نُوحا هَدَینا ِمْن قَبْلُ وَ مِن ذُرِّیَّتِهَ داوُدَ و سُلَیمانَ وَ أَیُّوبَ و … و زَکَرِیّا و یَحْیی و عیسی و إِلیاسَ کُلٌّ مِنَ الصّالِحین؛
و اسحاق و یعقوب را به او (ابراهیم) بخشیدیم و هر دو را هدایت کردیم؛ و نوح را (نیز) پیش از آن هدایت کردیم و از فرزندان او داود و سلیمان و ایوب و … و (همچنین) زکریا و یحیی و عیسی و الیاس را؛ همه از صالحان بودند.»
خداوند در این آیه حضرت عیسی(ع) را از نسل نوح یا ابراهیم خوانده، در حالی که عیسی از جانب مادر به نوح یا ابراهیم منسوب است. معلوم می شود که در منطق قرآن می توان نوادگان دختری را در شمار نسل انسان دانست. پس امام حسن و امام حسین نیز فرزندان رسول خدا و از نسل اویند.
سعید بن جبیر که حسنین را فرزندان رسول خدا خوانده بود، از سوی حجاج احضار شد و از او دلیل قرآنی بر ادعایش درخواست کرد. سعید این آیه را تلاوت کرد و افزود: «چگونه شایسته است که عیسی از نسل ابراهیم باشد، با آنکه پدر نداشت و نواده دختری ابراهیم بود؟ حسن و حسین به طریق اولی منسوب به رسول خدایند. چون فرزندان دختر پیامبرند، در حالی که عیسی فرزند دختر بی واسطه ابراهیم نبود و چند نسل با او فاصله داشت.»

۳٫ «إِنّا أَعْطَیناکَ الْکَوثَر فَصَلِّ لِرَّبِّکَ و انْحَر إِنَّ شانِئَکَ هُوَ الأَبْتَر».

در این سوره ـ بنا بر یک تفسیر ـ خداوند از اعطای کوثر و نسل فراوان به پیامبر خبر می دهد و دشمنان حضرت را ابتر (بریده نسل) معرفی می کند. اگر فرزندان حضرت زهرا فرزندان پیامبر و نسل ایشان نباشند (و آن گونه که دشمنان اهل بیت معترض بودند که شما فرزندان علی و فاطمه هستید، نه فرزندان پیغمبر) لازمه اش تکذیب قرآن است. چون نسل پیامبر منحصر به فرزندان و نوادگان فاطمه زهراست.
امیر مؤمنان علی(ع) در پاسخ نامه عمرو عاص به فرستاده او فرمود:
«قل للشانی ء بن الشانی ء: لو لم یکونا ولدیه لکان أبتر کما زعم أبوک؛
به دشمن (عمرو) پسر دشمن (عاص) بگو: اگر حسن و حسین فرزندان رسول خدا نباشند، باید آن حضرت بریده نسل باشد، آن گونه که پدر تو گمان می کرد!»
گفتنی است که عاص از جمله کسانی بود که با مرگ ابراهیم پسر پیغمبر، حضرت را «ابتر» خطاب کرد و سوره کوثر در همین موضوع نازل شد.
۴٫ افزون بر آیات سه گانه فوق، آیات متعددی به چشم می خورد که «ابن» یا «بنت» یا «اب» در آن به کار رفته، همگی اعم از پسر و نوه، دختر، نوه، پدر و جد است که نشان می دهد در فرهنگ قرآن «ابن» اعم از پسر بی واسطه است، چنان که «بنت» اعم از دختر بی واسطه و «اب» اعم از پدر و جدّ انسان است؛ به عنوان نمونه:
ـ از آیه تحریم «حُرِّمَتْ عَلَیْکُمْ أُمَّهاتُکُمْ وَ بَناتُکُمْ …» استفاده می شود که برای مردان ازدواج با دختران شان حرام است. «بنات» در آیه هم شامل دختر انسان است و هم نوه های مؤنث.

ـ از آیه «حُرِّمَتْ عَلَیْکُمْ … و حَلائِلُ أَبْناءِکُمُ الَّذینَ مِنْ أَصْلابِکُمْ» استفاده می شود که ازدواج با همسرِ پسر (عروس) پس از طلاق گرفتن از شوهرش، بر انسان حرام است. «ابناء» در آیه هم بر پسرِ بلاواسطه انسان اطلاق می شود و هم بر نوه های مذکر که پسرِ باواسطه است. چنان که امام باقر(ع) برای اثبات آنکه امام حسن و امام حسین فرزندان رسول خدا و از نسل آن حضرت اند، به این آیه استناد کرد. مفسران توضیح داده اند که مقصود از «الذین من اصلابکم» که وصف «ابناء» است، آن است که بر رسم نادرست جاهلی خط بطلان کشیده شود که فرزندخوانده را فرزند دانسته و همه احکام فرزندِ حقیقی را بر فرزندخوانده مترتب می کردند. قرآن محرمیت فرزندخوانده را که از صلب انسان نیست، با این قید نفی می کند.

امام هشتم(ع) در پاسخ مأمون عباسی که خواهان ارائه دلیلی از قرآن بود که ثابت کند حضرت فرزند رسول خداست، به این آیه استناد جست که اگر امروز پیامبر در قید حیات بود، نمی توانست با دختر من ازدواج کند چون حرمت نوه دختری و پسری بر پدربزرگ مورد اتفاق است، چنان که نمی توانست با همسر من ـ پس از طلاق دادن ـ ازدواج کند.
نتیجه آنکه، از آیات فوق استفاده می شود که در فرهنگ قرآن نوادگان دختری و پسری همگی فرزند و نسل انسانند. این امر اختصاص به عیسی و حسنین ندارد، چنان که برخی تصور کرده اند بلکه آیات مربوط به ارث ـ که پس از این بحث خواهد شد ـ و نکاح شاهد روشنی بر این معناست که به طور کلی تفاوتی بین نوادگان پسری و دختری نیست. همان طور که نوادگان پسریِ میت در صورت فقدان پدرشان، سهم پدرشان را به ارث می برند، نوادگان دختری نیز در صورت فقدان مادرشان، سهم او را به ارث می برند.
همچنانکه در باب محرمات دخترِ پسر، محرم پدربزرگ است، دخترِ دختر نیز محرم اوست و ازدواج با او حرام است. و پسرِ پسر محرم مادربزرگ و پسرِ دختر نیز محرم اوست. از نظر محرم و نامحرم بودن تفاوتی بین نوادگان پسری و نوادگان دختری نیست. پس در منطق قرآن همان طور که از ناحیه پدر انتساب محقق می شود، از سوی مادر نیز محقق می شود.

ب) احادیث
افزون بر آیات، روایات متنوعی وجود دارد که نشان می دهد فرزندان حضرت زهرا، فرزندان رسول خدایند:
روایات متعددی وجود دارد که پیامبر امام حسین و امام حسن را فرزندان خود می خواند. گویا می دانست پس از رحلتش دشمنان به دنبال فاصله انداختن بین حضرت و خاندانش خواهند بود و برای غصب حق آنان و منزوی ساختن شان، رابطه آنان را با پیامبر انکار خواهند کرد. بسیاری از این روایات در منابع حدیثی ثبت شده که به بعضی از آنها اشاره می شود.

۱٫ سلمان نقل می کند که از رسول خدا شنیدم:
«الحسن و الحسین ابنای مَن أحبّهما أحبّنی و مَن أحبّنی أحبّه اللّه و مَن أحَبّه اللّه أدخله الجنّهَ و مَن أبغضهما ابغضنی و مَن أبغضنی أبغضه اللّه و مَن أبغضه اللّه أدخله النار؛
حسن و حسین فرزندان من هستند. کسی که آنها را دوست بدارد، مرا دوست داشته؛ کسی که مرا دوست بدارد، خداوند او را دوست دارد و کسی را که خدا دوست بدارد، وارد بهشت می کند اما کسی که آنها را دشمن بدارد، با من دشمنی ورزیده؛ کسی که با من دشمنی ورزد، خداوند با او دشمنی می ورزد، و هر کس خدا با او دشمنی کند، او را داخل جهنم خواهد کرد.»

۲٫ از رسول خدا نقل شده: «إنّ اللّه تعالی جعل ذریه کل نبیّ مِن صلبه و جعل ذرّیتی فی صلب علی بن ابی طالب؛
خداوند تعالی نسل هر پیامبری را از صلب او قرار داد، ولی نسل مرا در صلب علی بن ابی طالب قرار داد.»
از آنجا که براساس قرآن، علی(ع) نفس رسول خدا بود، خداوند نسل پیامبر را از طریق فاطمه و علی تضمین کرد و بدین وسیله فرزندان علی و فاطمه را فرزندان رسول خدا دانست.

دسته دیگر روایاتی است که رسول خدا به ذریه و نسل خود تصریح کرده، در حالی که می دانیم پیامبر تنها از طریق حضرت زهرا دارای نسل بوده است:
۱٫ پیامبر فرمود: «أربعه أنا لهم شفیع یوم القیامه و إنْ أتوا بذنوب أهل الارض: المکرم لذریتی، و القاضی لهم حوائجهم و الساعی لهم فی اُمورهم عند ما اضْطروا الیه و الْمحبّ لهم بقلبه و لسانه؛
چهار گروهند که شفیع آنان در روز قیامتم، هر چند بار گران گناه اهل زمین را بر دوش داشته باشند: کسی که نسل مرا گرامی بدارد؛ نیازهای آنان را برآوَرَد؛ هنگام احتیاج برای رفع آن تلاش کند؛ با دل و زبان آنان را دوست بدارد.»

۲٫ از پیامبر نقل شده: «إنّ لکلّ نبیّ ذریه ینسبون إلی أبیهم إلا أولاد فاطمه فإنّی أنا أبوهم؛

هر پیامبری نسلی دارد که به پدرشان انتساب دارند جز فرزندان فاطمه که من پدر آنان هستم.»
از این روایات استفاده می شود معمولاً آنان که از طریق پدر به شخصی منسوب باشند، نسل او شمرده می شوند و نوادگان دختری نسل او به شمار نمی روند، بلکه نسل پدرِ خویش اند، اما خداوند این ویژگی را به رسول خدا اختصاص داد که نسل او از طریق دخترش تداوم یابد.

حکمت این مسئله می تواند ارج نهادن به مقام دختر باشد که در عصر جاهلیت نه تنها مقام و جایگاهی نداشت، بلکه مایه ننگ و عار بود. از جمله راههایی که قرآن این سنت جاهلی را محکوم نماید، این بود که دختری سرمنشأ نسل پیامبر باشد.
دومین حکمت، آن که فضیلتی بر فضایل علی بن ابی طالب که همسر فاطمه است، افزوده شود که نسل پیامبر از طریق او تداوم یابد.

مقتضای این گونه روایات آن است که این مورد تنها در باره فاطمه صدق کند و پس از ایشان، نسل دیگر افراد از طریق فرزندان ذکور تداوم یابد. فرزندان حسن و حسین، فرزندان رسول خدایند. اما فرزندان زینب و ام کلثوم فرزندان رسول خدا نیستند، هر چند خودشان ـ چون فرزندان فاطمه اند ـ فرزندان رسول خدا هستند. مفاد روایت آن است که نسل پیامبران دیگر به پدران شان منسوبند، ولی اولاد فاطمه با آنکه پدرشان علی است، اما فرزندان پیامبر به شمار می روند و به ایشان منسوبند. از این رو، در تاریخ فرزندان زینب کبرا، عون و جعفر، «ابناء الرسول» خوانده نشده اند. آنان در میدان کربلا خود را فرزندان جعفر طیار ـ که جد بزرگوارشان بود ـ معرفی کردند، نه فرزندان رسول خدا.

عون به هنگام حمله به دشمن این رجز را می خواند:
«ان تنکرونی فأنا بْن جعفر
شهیدُ صدقٍ فی الجنان أطهر
یطیر فیها بجناح أخضر
کفی بهذا شرفا فی المحشر.»
چنانکه از نسل نوح یا ابراهیم تنها عیسی به دلیل آنکه پدر نداشت، و دارای مادری جلیل القدر بود، از جانب مادر به آن بزرگوار منسوب شد.

همچنین ائمه در برابر حاکمان اموی به ویژه عباسی (که خود را خویشاوند پیامبر می خواندند و به ایشان اعتراض می کردند که شما فرزندان علی هستید، نه رسول خدا) اصرار داشتند که خود را به عنوان فرزند پیامبر معرفی کنند تا معلوم شود سفارش های پیامبر از سوی بنی امیه و بنی عباس مبنی بر پیروی از عترت و گرامیداشت آنان، نادیده گرفته شده، حق مسلّم آنان غصب گردیده است:

۱٫ امام حسین(ع) در کربلا به درگاه خداوند شکوه کرد:
«اللهم إنّا أهل بیت نبیّک و ذریته و قرابته فاقصمْ مَن ظلمنا و غصب حقَّنا إنک سمیعٌ قریبٌ؛
خداوندا، ما خاندان پیغمبر توایم و نسل و خویشاوندان او هستیم. کسانی را که به ما ستم کردند، و حق ما را غصب نمودند در هم بکوب، همانا تو شنوای نزدیکی.»

روایاتی که ائمه(ع) خود را فرزند پیامبر(ص) خوانده اند، به قدری زیاد است که تردیدی در صحت صدور آنها باقی نمی گذارد. چرا که در فضایی به سر می بردند که دشمنان در صدد مخفی نگاه داشتن فضایل خاندان پیامبر بودند.

۲٫ در جنگ صفین علی(ع) با دیدن شجاعت محمد بن حنیفه در میدان نبرد فرمود:
«بشارت می دهم که تو فرزند خلف من هستی.» عرض کرد: ای امیر مؤمنان! حسن و حسین هم فرزندان تواند، فرمود: «آن دو فرزندان رسول خدا هستند.»

۳٫ روزی امام حسن(ع) بر منبر رفت و سخن گفت تا آنکه صدای مؤذن برخاست. وقتی به جمله «اشهد أنّ محمدا رسول اللّه » رسید، حضرت رو به معاویه کرد و فرمود:
«معاویه! محمد پدر من است یا تو؟ اگر بگویی پدر من نیست، فاسقی و اگر بگویی آری، اقرار کرده ای که فرزند رسول خدایم!»

۴٫ زینب کبرا(س) در ماجرای کربلا و مجلس یزید او را سرزنش کرد که چرا دختران رسول خدا را اسیر کردی؟ در کوفه نیز ضمن سخنرانی خود فرمود: «الحمد للّه و الصلاه علی ابی محمد و آله الطیبین الاخیار».

۵٫ امام سجاد(ع) در سخنرانی خود در جمع مردم فرمود:
«ایها الناس انا ابْن مکه و منی، انا ابْن مَن اسری به مِن المسجد الحرام إلی المسجد الاقصی …؛
ای مردم! من فرزند مکه و منی هستم. من فرزند کسی هستم که از مسجدالحرام تا مسجد الاقصی به معراج بُرده شد».

۶٫ روزی هارون الرشید خلیفه عباسی وارد مدینه شد و همراه مردم روانه مرقد پیامبر شد. کنار قبر رسول خدا رفت و عرض کرد: «سلام بر تو ای رسول خدا، سلام بر تو ای پسرعمو» و بدین وسیله به دیگران فخر و مباهات نمود.
امام موسی بن جعفر که شاهد ماجرا بود، مقابل قبر رسول خدا آمد و گفت: سلام بر تو ای رسول خدا، سلام بر تو ای پدر». هارون با شنیدن این جمله خشمگین شد و غضبش آشکار گردید.

۷٫

مردی از انصار به نام «نُفیع» به همراه عبدالعزیز بن عمر بن عبدالعزیز به در دارالحکومه هارون آمد و در انتظارِ ورود ایستاد. پس از لحظاتی امام موسی بن جعفر(ع) سوار بر مرکَب از راه رسید. نگهبان با عزت و احترام و بزرگداشت مقام امام، با حضرت برخورد کرد و بدون معطلی، اجازه ورود به حضرت داد.
نفیع به عبدالعزیز گفت: این شیخ کیست؟ گفت: او را نمی شناسی؟ او شیخ آل ابی طالب، موسی بن جعفر است.

نفیع افزود: قومی را ناتوان تر از این قوم ندیدم که این گونه به این مرد احترام کنند، ولی هنگام خروج، با او برخورد خواهم کرد. عبدالعزیز به او نصیحت کرد که چنین نکن. آنان از خاندانی هستند که احدی متعرض آنان نشده جز اینکه پاسخ دندان شکنی دریافت کرده، ننگ و عار آن تا ابد بر پیشانی اش باقی مانده است.

هنگام خروج امام، مرد انصاری جلو رفت و لجام مرکب حضرت را گرفت و گفت: تو کیستی؟ حضرت فرمود: «ای شخص! اگر می خواهی نَسَب مرا بدانی، من فرزند محمد حبیب اللّه ، فرزند اسماعیل ذبیح اللّه ، فرزند ابراهیم خلیل اللّه ام. اگر می خواهی بدانی از کدام سرزمینم، سرزمینی که خداوند بر مسلمانان و تو ـ اگر مسلمان باشی ـ واجب گردانیده که قصد آن کنند و حج به جا آورند. اگر می خواهی فضایلم را بدانی، به خدا سوگند مشرکان قوم من (شیبه، عتبه و عمرو بن عبدود) از مسلمانان قوم تو انتظار داشتند همانندشان به نبرد با آنان بشتابد (و افراد قوم تو را هماورد و همانند خود نمی دانستند) و گفتند: ای محمد! کسانی همانند ما را از قریش به نبرد با ما بفرست [که پیامبر(ص) علی(ع) را فرستاد].

اگر می خواهی آواز و شهرتم را بدانی، ما کسانی هستیم که خداوند تعالی در نماز امر کرد که بر ما درود بفرستند، آنجا که فرمود: «اللهم صل علی محمد و آل محمد»، ما خاندان محمدیم. سپس فرمود: مرکب را رها کن. نفیع مرکب را رها کرد، در حالی که دستش می لرزید و با خجلت و سرافکندگی کنار رفت. عبدالعزیز بدو گفت: آیا من به تو نگفتم؟(منبع: مجله پیام زن ، بهمن و اسفند ۱۳۸۵، شماره ۱۷۹ و ۱۸۰، صفحه ۱۱۰)

 منبع: مجمع شیعه شناسی